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不一定。虽然部分和序列{sn}收敛意味着部分和数列∑(∞,n=1)un的存在,但并不代表其一定收敛。 一个典型的反例是,考虑一个级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1),它的部分和序列为:s1 = 1, s2 = 0, s3 = 1, s4 = 0, s5 = 1, ... 显然,{sn}是一个辛钦序列,即部分和序列收敛于一个数,但级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1)是发散的。 所以,当sn收敛时,并不能得出∑(∞,n=1)un一定收敛的结论。

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